Aire rouge

\(\text{ABCD}\) est un carré de côté \(5\) cm.
À l'intérieur de ce carré, on construit un motif rouge formé de deux figures : un carré \(\text{A}\text{E}\text{F}\text{G}\) et un triangle \(\text{E}\text{B}\text{H}\) isocèle en \(\text{H}\).
On précise que le point \(\text{E}\) appartient au segment \([\text{A}\text{B}]\), le point \(\text{G}\) appartient au segment \([\text{A}\text{D}]\) et le point \(\text{H}\) appartient à la droite \((\text{G}\text{F})\).

Où faut-il placer le point \(\text{E}\) pour que l'aire du motif rouge soit égale à la moitié de l'aire du carré \(\text{A}\text{B}\text{C}\text{D}\) ?